无刻度直尺作图，本质考察的就是平移、旋转、翻折这三个知识点。为什么学生还是会觉得特别困难？
今天我们就看几个这方面的习题，站在不同阶段的角度，我们审视一下无刻度作图的魅力。
8分题，是作为一张试卷当中必要掌握的中档内容。
第一步：确定AB关于P点的位似线段CD，
首先过B做关于AP的平行线，然后过C作AB的平行线，这样就可以得到关于D点的位似图形（原理：平行线分线段成比例）
第二步：确定三角形的外接圆圆心M坐标，
两个问题，怎么找到外切圆圆心，ABP是等腰三角形，BP边上的中垂线过A作垂直就好，怎么保证一点是垂直呢？利用好AB为对角线的正方形；
同样的思路，我们找另外一个等腰三角形的顶点，如下图，找到之后我们过顶点作AP的垂线，两条垂线的交点就是我们要求的外心M。
另一个问题，怎么求M，过M作垂线，利用上下两个三角形的比值5：7，可以求出M点的对应坐标。
第三步：
将三角形ABP绕点B进行顺时针旋转90°，得到紫色；
将红色三角形绕点B顺时针旋转90°，得到绿色；
点P的切线就可以出现在两条对应边的交点，确定下来。
怎样思考？
轨迹相交
上面这个题目：还可以如下思考
我就问大家几何是不是很香，方法多，就看你怎么掌握属于自己的解题节奏。
再看下面这个：之前帖子中的一个思考题
第一步，一线三垂直模型，定D点坐标：
第二步，角AEC就是45°，平移可以简化为从D到C，B到F，连接CF与AB相交的就是E
第三步，如果你的第二步是按上图做的，这个时候平移就好了。
到这个时候，其实无刻度的直尺作图，已经可以做一个简单的思考，前面一个作为初三的题目，那么我们会想到用圆(本质就是用旋转，特别是旋转特殊角度），后面整个是初二的一个题目，我们其实就可以想好用一线三垂直构建等腰直角三角形。
然后就是用平行四边形的基本性质，复盘一下，其实这样类型的题目之后会一一进行一个分析。
这里我们可以小结一下：
平移是根本，网格平移找三角，不是直角就等腰，找45°，就用好一线三垂直模型，找中垂线就找等腰。
作为一道中档题，其实我们平时的训练中就应该多的去思考这些内容的本质内涵，善于反思，上面的题目，也都是一些同学和老师，家长们交流得到的。
关于一些基础模型的整理，其实在去年的帖子里面就有，大家可以去翻看。不仅仅是初中要强调作图，其实在小学我们应该有意识地去培养学生识图，画图地能力，五年级阶段开始图形解题是一方面，我们是不是也让我们的小学生开始用作图地方式，把有些初中必备地基础给完善。
曾经在听一次初一的随堂课，有个班级的学生居然连钝角三角形边上的高都画不清楚，这难道不是学习的悲哀吗？孩子很帅气，很阳光，但是最基础的核心都不能掌握。这不是哪个老师的错误，因为当时那个阶段（小学）可能集中训练，学生掌握了，但是他没有真正去了解为什么是这么个内容。久而久之，便忘记了。
一直强调，我们越是集中优势精力去完成经典题，完成有点思维水准的题目，我们才能够真正掌握学习的乐趣。
思考题：