两根弹簧串联以后使用，弹簧的劲度系数会怎么改变？看看下面这道题目，学会用等效法去探究弹簧串联以后的劲度系数如何变化。
题目如下：
某同学在做“测弹簧的劲度系数”实验时，将两根劲度系数分别为k1和k2的弹簧I、Ⅱ首尾相连悬挂在铁架台上，如图甲所示，在旁边竖直放置一刻度尺，将质量为m0=50g的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ下端，从刻度尺上读出指针A,B对应的刻度尺的示数LA和LB。刻度尺的示数记录如表格所示。已知弹簧未超出弹性限度，重力加速度大小取g=10m/s2。
(1)弹簧下端挂一个钩码时，A弹簧下端指针对应的刻度尺刻度如图乙所示，则此读数为cm
(2)弹簧I的劲度系数k1=N/m(结果保留三位有效数字)；
(3)两根弹簧首尾后作为一根弹簧使用，则其劲度系数K0=N/m
(结果保留三位有效数字)
(4)如果一根弹簧剪掉一部分后变成的新弹簧，它的劲度系数将
（填“变大”、“变小”或“不变”)
改编：（5）弹簧II的劲度系数K2＝N/m;
（6）通过计算，你发现两根弹簧串联使用后和两根弹簧首尾后作为一根弹簧使用，其劲度系数k1、K2、K0有什么关系？写出关系式
答案：（1）14.70；（2）12.50；（3）8.33；（4）变大；（5）25.00；
（6）
甲图乙图解析：
（1）读出图乙的示数为14.70cm；
（2）解决这个问题以前，我们首先看一下在一根弹簧下方挂上重物的情况。以挂在弹簧下方的重物为研究对象，其受到自身的重力和弹簧向上的拉力，重物处于静止状态，所以重力大小和弹簧向上的拉力大小相等，
。如果把重物换成一个向下的拉力，拉力大小等于物体的重力，则弹簧的形变量x与挂上重物时的形变量相同。如果以弹簧为研究对象，则弹簧上方和下方都受到相同的拉力，大小为mg，如图丙所示。
丙图搞清楚这个问题以后，I弹簧受到的拉力是II弹簧给它施加的向下的拉力F；II弹簧上下两端受到的拉力F都等于下方挂上的重物自身的重力mg。根据胡克定律，I弹簧受到的拉力
，但从表格当中给定的数据来看，弹簧I的伸长量X1并不知道，知道的只是在挂上不同钩码时弹簧的长度，所以计算弹簧的劲度系数要使用来求解。由于每次增加一个钩码，所以拉力的增加量mg；而伸长量的变化量等于弹簧长度的变化量，即
。
综上
丁图戊图（3）同理，将两根弹簧串联起来作为一根弹簧使用以后，如图丁所示，其等效的弹簧如图戊所示，其劲度系数
;
（4）如果一根弹簧剪掉一部分后变成的新弹簧，挂上相同的钩码后伸长量会变短，根据劲度系数的定义可知劲度系数会变大。
（5）假设挂上钩码以后，弹簧II的长度为L，弹簧II对应的长度如下表所示。
假设弹簧II的劲度系数为K2，则
（6）由计算出的两根弹簧I和II的劲度系数和等效弹簧的劲度系数大小可以看出两弹簧串联以后的劲度系数之间的关系式为：